南京航空航天大学2016考研数学参考书目
发布时间:2016-07-01文章来源:编辑:YOUN
阅读量:2370


2016年考研南航数学参考书目:

101 思想政治理论②201 英语一③601 数学分析④814 高等代数

复试科目:580 数学综合

科目及代码

参考书

601  数学分析

《数学分析(第3版)》(上,下),华东师范大学数学系编,高等教育出版社。

814  高等代数

《高等代数》北京大学,高等教育出版社。

复试科目:580 数学综合

 

数值分析:《数值分析》(第五版)李庆扬等编,清华大学出版社;或《数值计算原理》李庆扬等编,清华大学出版社

常微分方程:《常微分方程》(第三版)王高雄编,高等教育出版社

概率论与数理统计:《概率论》,复旦大学编,人民教育出版社。

《概率论与数理统计》(上、下),中山大学统计科学系编,高等教育出版社。

数学综合(数值分析、常微分方程、概率论与数理统计各占1/3

复试科目:580 数学综合考试大纲:

I. 数值分析

1)绪论

误差的基本概念,稳定性,收敛性及相容性;

2)插值法

插值多项式的存在唯一性,拉格朗日插值、牛顿插值及三次样条插值多项式;

3)函数逼近与计算

最佳一次逼近、最佳平方逼近多项式,曲线拟和的最小二乘法;

4)数值积分

梯形公式,辛普生公式,柯特斯公式及相应的复化求积公式,龙贝格公式;

5)方程求根

二分法,一般迭代法,牛顿迭代法,弦截法,迭代法的收敛性

6)线性方程组的求解方法

高斯(主元)消去法,向量和矩阵的范数,矩阵的条件数,误差分析,雅克比迭代法,高斯-塞德尔迭代法,迭代法的收敛性;

7)常微分方程的数值解法

改进的欧拉公式,龙格-库塔公式及二阶龙格-库塔公式精度分析,单步法的收敛性和稳定性。

II. 常微分方程

1)一阶常微分方程的初等解法:分离变量法;常数变易法;积分因子法等。

2)一阶常微分方程解的存在唯一性定理,近似计算和误差估计等。

3)高阶常微分方程:常系数微分方程的解法;非齐次线性微分方程拉普拉斯法,高阶微分方程的降阶解法等。

4)线性常微分方程组:线性微分方程组的存在唯一性定理;常系数线性微分方程组的求解等。

5)非线性常微分方程和稳定性:稳定性的基本概念;相平面;非线性微分方程组的稳定性与其线性近似方程组;李雅普诺夫第二方法等

III.概率论与数理统计

考试内容:

1)随机事件与概率:样本空间与事件、古典概型、概率空间、条件概率、全概率公式与贝叶斯公式;

2)分布函数:分布函数及性质、边缘分布、独立随机变量、随机变量函数的分布(和的分布,商的分布,顺序统计量分布);

3)数字特征:包括数学期望、方差、多维随机变量函数的数字特征;

4)极限定理:包括大数定律、依分布收敛的充分必要条件、中心极限定理;

5)参数估计与假设检验:包括矩法与极大似然法、无偏性与有效性、区间估计;期望与方差的检验、分布函数的拟合检验;

6)线性模型与方差分析:一元性性回归、回归系数的假设检验、单因子方差分析。

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